题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
①若定义在R上的函数f(x)满足f(2010)>f(2009),则函数f(x)在R上不是单调减函数;
②若定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调减函数,在区间(0,+∞)上也是单调减函数,则函数函数f(x)在R上是单调减函数;
③若定义在R上的函数f(x)满足f(-2010)=-f(2010),则函数f(x)是奇函数;
④若定义在R上的函数f(x)满足f(-2010)≠f(2010),则函数f(x)不是偶函数.
答案
对于②,给出函数f(x)=
|
对于③,给出函数f(x)=x2-20102,满足f(-2010)=-f(2010),但函数f(x)不是奇函数说明③是假命题;
对于④,逆否命题为“定义在R上的函数f(x)是偶函数,则f(-2010)=f(2010)”显然是真命题.
故答案为:①④
核心考点
试题【下列结论中,正确的有______(写出所有正确结论的序号)①若定义在R上的函数f(x)满足f(2010)>f(2009),则函数f(x)在R上不是单调减函数;②】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)若函数f(x)的定义域为[a,b],值域为[a,b](a<b),则称函数f(x)是[a,b]上的“方正”函数.
①设g(x)=
1 |
2 |
3 |
2 |
②问是否存在常数a,b(a>-2),使函数h(x)=
1 |
x+2 |
ax | ||
ax+
|
(1)求f(x)+f(1-x)及f(
1 |
10 |
2 |
10 |
3 |
10 |
9 |
10 |
(2)是否存在自然数a,使
| ||
f (1-n) |
(3)利用(2)的结论来比较
1 |
4 |
①函数在(-∞,-1)上递减;②函数具有奇偶性;③函数有最小值3.
(1)写出函数g(t)的解析式;
(2)画出函数g(t)的图象,并指出函数g(t)的单调增区间和单调减区间.
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