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题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知函数f(x),x∈R满足f(2)=3,且f(x)在R上的导数满足f/(x)-1<0,则不等式f(x2)<x2+1的解集为 ______.
答案
根据f(x)在R上的导数满足f/(x)-1<0即f′(x)<1,讨论导函数的正负得到函数的单调区间为:
①当f′(x)<0时得到函数f(x)单调递减,
即当x2<2时,得到f(x2)>f(2)=3即x2+1>3,解得x2>2,矛盾;
②当0<f′(x)<1时得到函数f(x)单调递增,
即当x2>2时,得到f(x2)>f(2)=3即x2+1>3,解得x2>2,所以x>


2
或x<-


2

综上,不等式f(x2)<x2+1的解集为{x|x>


2
或x<-


2
}
故答案为{x|x>


2
或x<-


2
}
核心考点
试题【已知函数f(x),x∈R满足f(2)=3,且f(x)在R上的导数满足f/(x)-1<0,则不等式f(x2)<x2+1的解集为 ______.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=loga
1-mx
x-1
(a>0,a≠1)的图象关于原点对称.
(1)求m的值;
(2)判断函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调性并加以证明;
(3)当a>1,x∈(t,a)时,f(x)的值域是(1,+∞)求a与t的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
(理)设函数f(x)=x2+|2x-a|(x∈R,a为常数).
(1)当a=2时,讨论函数f(x)的单调性;
(2)若a>-2,且函数f(x)的最小值为2,求a的值;
(3)若a≥2,不等式f(x)≥ab2恒成立,求实数b的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=log3(ax+1)在[2,4]上是增函数,则a的范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若f(x)=loga(x2-2ax+4)在[a,+∞)上为增函数,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
f(x)=





|x-1|-2,|x|≤1
1
1+x2
,|x|>1
,则,f(f(
1
2
))
=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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