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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
证明函数f(x)=x+
1
x
在(1,+∞)上是增函数.
答案
设x1、x2∈(1,+∞),且x1<x2,得
f(x1)-f(x2)=(x1+
1
x1
)-(x2-
1
x2

=(x1-x2)+(
1
x1
-
1
x2
)=(x1-x2)(1-
1
x1x2

∵x1>1,x2>1
∴x1x2>1,得
1
x1x2
∈(0,1),1-
1
x1x2
>0
又∵x1<x2,得x1-x2<0
∴(x1-x2)(1-
1
x1x2
)<0,可得f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2
综上所述,可得:函数f(x)=x+
1
x
在(1,+∞)上是增函数.
核心考点
试题【证明函数f(x)=x+1x在(1,+∞)上是增函数.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f ( x )=sinx-2x,若f(x2+y2+4x+2)≥0,则x2+y2+4y+2的最大值为(  )
A.


2
B.3


2
C.12D.16
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知f(x)=





x2,x>0
π,x=0
0,x<0
,则f{f[f(-2)]}的值是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知二次函数,且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,
(1)求f(x)
(2)利用单调性的定义证明f(x)在x∈(1,2)为单调递增函数.
(3)求f(x)在区间x∈(t,t+1)上的最值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
(Ⅰ)已知f(x)+2f(
1
x
)=3x+3,求f(x)的解析式.
(Ⅱ)求函数f(x)=


-x2+6x-8
的单调区间和值域.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)为R上的奇函数满足f(x+2)=-f(x),且当x∈(0,1)时,f(x)=
1
x2
,则f(
7
2
)
的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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