设偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x≥0），则不等式f（x-2）＞0的解集为（　　）A．{x|x＜0或x＞4}B．{x|x＜-2或x＞4}C．{x|x＜0 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

设偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x≥0），则不等式f（x-2）＞0的解集为（　　）

A．{x|x＜0或x＞4}

B．{x|x＜-2或x＞4}

C．{x|x＜0或x＞6}

D．{x|x＜-2或x＞2}

答案

设x＜0，则-x＞0，所以f（-x）=-2x-4，又函数为偶函数，所以f（x）=-2x-4，
当x≥0时，由f（x）=2x-4＞0，得x＞2，当x＜0时，由f（x）=-2x-4＞0，得x＜-2，
所以不等式f（x-2）＞0的解集为{x|x＜0，或x＞4}．
故选A．

核心考点

试题【设偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x≥0），则不等式f（x-2）＞0的解集为（　　）A．{x|x＜0或x＞4}B．{x|x＜-2或x＞4}C．{x|x＜0】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=

ax+1

x+2

在区间（-2，+∞）上是递增的，求实数a的取值范围．

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定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈R（x₁≠x₂），有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0恒成立，若a=f（log₂₇9），b=f（（

）

），c=f（-ln

3	e2

），则（　　）

A．b＜a＜c

B．a＜b＜c

C．c＜a＜b

D．c＜b＜a

题型：单选题难度：一般| 查看答案

著名的Dirichlet函数D（x）=

1，x取有理数时

0，x取无理数时

，则D（

）的值是（　　）

A．

B．-

C．0

D．1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

f（x）=-3sin（ωx+φ），对于任意的x都有f(

+x)=-f(

-x)，则f(

)=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x+

有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，

]上是减函数，在[

，+∞）上是增函数．
（1）如果函数y=x+

（x＞0）在（0，4]上是减函数，在[4，+∞）是增函数，求b的值；
（2）证明：函数f（x）=x+

（常数a＞0）在（0，

]上是减函数；
（3）设常数c∈（1，9），求函数f（x）=x+

在x∈[1，3]上的最小值和最大值．

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