设实数x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1•x2•x3•x4•x5=729，则max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：南通二模

设实数x₁，x₂，x₃，x₄，x₅均不小于1，且x₁•x₂•x₃•x₄•x₅=729，则max{x₁x₂，x₂x₃，x₃x₄，x₄x₅}的最小值是______．

答案

∵x₁x₂+x₃x₄≥2

729

，即取定一个x₅后，x₁x₂，x₃x₄不会都小于

729

，
同样x₂x₃+x₄x₅≥2

729

，

729

≥2

729×729

x1x5

，
使三个不等式等号都成立，则
x₁x₂=x₃x₄=

729

，
x₂x₃=x₄x₅=

729

，
x₁=x₅
即x₁=x₃=x₅，x₂=x₄ x₁x₂=x₂x₃=x₃x₄=x₄x₅
所以729=x₁³×x₂²=

(x1x2)3

，（x₁x₂）³=729×x₂
x₂最小为1，
所以x₁x₂最小值为9，
此时x₁=x₃=x₅=9 x₂=x₄=1．
故答案为：9．

核心考点

试题【设实数x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1•x2•x3•x4•x5=729，则max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}的最小值是______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（n）=k（其中n∈N^*），k是

的小数点后第n位数字

=1.41421356237…，则

f{f…f[f(8)]}

2010个

的值为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设函数f（x）=1n（2-3x）⁵，则f′(

)=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

x2+1，x≥0

1，x＜0

则满足等式f（1-x²）=f（2x）的实数x的集合是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数f(x)=

ax，(x≥0)

(2a-1)x+3a，(x＜0).

若y=f(x)在R是减函数，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

2x-1+21-x

+a（a∈R）
（1）若f（1）=1，求实数a的值并计算f（-1）+f（3）的值；
（2）若不等式f（x）≥0对任意的x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a=-1时，设g（x）=f（x+b），是否存在实数b使g（x）为奇函数．若存在，求出b的值；若不存在，说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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