已知函数f(x)=ax(x＜0)(a-3)x+4a(x≥0)为减函数，则a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

ax(x＜0)

(a-3)x+4a(x≥0)

为减函数，则a的取值范围是______．

答案

因为函数f（x）为减函数，
所以y=a^x递减，y=（a-3）x+4a递减，且a⁰≥（a-3）×0+4a，
所以

0＜a＜1

a-3＜0

a0≥(a-3)×0+4a

，解得0＜a≤

，
故答案为：（0，

]．

核心考点

试题【已知函数f(x)=ax(x＜0)(a-3)x+4a(x≥0)为减函数，则a的取值范围是______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于函数y=f（x），若同时满足下列条件：
①函数y=f（x）在定义域D内是单调递增或单调递减函数；
②存在区间[a，b]⊆3D，使函数f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则称f（x）是D上的闭函数．
（1）求闭函数f（x）=-x³符合条件②的区间[a，b]；
（2）判断函数g（x）=

，在区间（0，+∞）上是否为闭函数；
（3）若函数φ（x）=k+

x+2

是闭函数，求实数k的取值范围．

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对一切实数x，若一元二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＜b）的值恒为非负数，则M=

a+b+c

b-a

的最小值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知定义在复数集C上的函数f（x）满足f(x)=

1+x x∈R

(1-i)x x∉R

，则f（1+i）等于（　　）

A．2+i

B．-2

C．0

D．2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f(x)=(

x-1

x+1

)2(x≥1)
（Ⅰ）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（Ⅱ）设g(x)=

f-1(x)

+2，求g（x）的最小值及相应的x值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知y=f（x）是偶函数，而y=f（x+1）是奇函数，且对任意0≤x≤1，都有f（x）＞0且f"（x）＜0，则a=f（1），b=f（10），c=f（100）的大小关系是（　　）

A．c＜a＜b

B．c＜b＜a

C．b＜c＜a

D．b＜a＜c

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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