题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求k的值
(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=
1 |
2 |
答案
所以∀x∈R,f(-x)=f(-x),
即log9(9-x+1)-kx=log9(9x+1)+kx对于∀x∈R恒成立.
即2kx=log9(9-x+1)-log9(9x+1)=log9
9x+1 |
9x |
∴(2k+1)x=0恒成立,
∵x不恒为零,
∴k=-
1 |
2 |
(2)由题意知方程log9(9x+1)-
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2 |
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2 |
令g(x)=log9(9x+1)-x,则函数y=g(x)的图象与直线y=b无交点.
因为g(x)=log9
9x+1 |
9x |
1 |
9x |
任取x1、x2∈R,且x1<x2,则0<9x1<9x2,从而
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9x1 |
1 |
9x2 |
于是log9(1+
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9x1 |
1 |
9x2 |
所以g(x)在(-∞,+∞)是单调减函数.
因为1+
1 |
9x |
1 |
9x |
所以b的取值范围是(-∞,0].
核心考点
试题【已知函数f(x)=log9(9x+1)+kx(k∈R)是偶函数.(1)求k的值(2)若函数y=f(x)的图象与直线y=12x+b没有交点,求实数b的取值范围.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2 | B.0 | C.-2 | D.-4 |
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