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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
判断函数y=-x3+1的单调性并证明你的结论.
答案
函数y=-x3+1在x∈R上是减函数.
证明:设x1<x2
y1-y2=x23-x13=(x2-x1)(x22+x2x1+x12)═(x2-x1)[(x2+x12)2+
3
4
x12]
∵x1<x2
∴x2-x1>0,(x2+x12)2+
3
4
x12>0
∴y1-y2>0
∴函数y=-x3+1在R上是减函数.
核心考点
试题【判断函数y=-x3+1的单调性并证明你的结论.】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知幂函数f(x)=x-
1
2
p2+p+
3
2
,(p∈Z)
在其定义域内是偶函数,且在区间(0,+∞)上是增函数,则p的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=





(
1
5
)
x
(x≤0)
log3x(x>0)
则f[f(
1
3
)]=______.
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函数f(x)=2x2-kx+3在[2,+∞)上是增函数,则k的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)=





ex  (x≤0)
lnx  (x>0)
,则f[f(
2
3
)]=______.
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题型:解答题难度:一般| 查看答案
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