题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
a•2x-1 |
2x+1 |
(1)求a的值;
(2)试判断f(x)的单调性,并用定义证明;
(3)若对任意的t∈[-2,2],不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.
答案
则
a-1 |
1+1 |
(2)f(x)为递增函数
任取x1,x2∈R,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=
2x1-1 |
2x1+1 |
2x2-1 |
2x2+1 |
2(2x2-2x1) |
(2x1+1)(2x2+1) |
∵x1<x2∴2x1-2x2<0,2x1+1>0,2x2+1>0
∴f(x1)<f(x2),所以f(x)为递增函数
(3)f(t2-2t)+f(2t2-k)<0对t∈[-2,2]恒成立
则f(t2-2t)<-f(2t2-k)对t∈[-2,2]恒成立
因为f(x)为奇函数,即f(-x)=-f(x)
则f(t2-2t)<f(-2t2+k)对t∈[-2,2]恒成立
又因为f(x)为递增函数
所以t2-2t<-2t2+k对t∈[-2,2]恒成立
即3t2-2t-k<0对t∈[-2,2]恒成立
令u=3t2-2t-k,t∈[-2,2],当x=-2时,umax=16-k
则16-k<0,则k>16
核心考点
试题【已知定义域为R的函数f(x)=a•2x-12x+1是奇函数.(1)求a的值;(2)试判断f(x)的单调性,并用定义证明;(3)若对任意的t∈[-2,2],不等式】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
|
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
f(x1)-f(x2) |
x1-x2 |
(1)判断y=f(x)的单调性和对称性;
(2)求m的取值范围.
467 |
2 |
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