题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
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(1)当a=0时,判断函数的奇偶性,并加以证明;
(2)当0<a<1,求函数h(x)=f(x)-x的零点;
(3)当0<a<1时,探讨函数y=f(x)的单调性.
答案
当x>0时,-x<0,则f(-x)=(-x)2-(-x)=x2+x=f(x),
当x<0时,-x>0,则f(-x)=(-x)2+(-x)=x2-x=f(x),
所以f(-x)=f(x),故f(x)为偶函数;
(2)当0<a<1时,
当x≥a时,方程f(x)-x=0即为x2-a=0,解得x=
a |
当x<a时,方程f(x)-x=0即为x2-2x+a=0,解得x=1-
1-a |
综上所述,当0<a<1时,h(x)=f(x)-x的零点为
a |
1-a |
(3)当0<a<1时,
当x≥a时,f(x)=x2+x-a=(x+
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由二次函数的大致图象可知:f(x)在[a,+∞)上是增函数,
当x<a时,f(x)=(x-
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①a≥
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②当0<a<
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综上所述,当x≥a时,f(x)在[a,+∞)上是增函数;当x<a时,若a≥
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核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+x-a(x≥a)x2-x+a(x<a),(1)当a=0时,判断函数的奇偶性,并加以证明;(2)当0<a<1,求函数h(x)=f(x)-x】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若a=1,求f(x)的单调区间;
(2)若a>0,设f(x)在区间[1,2]的最小值为g(a),求g(a)的表达式.
2 |
x-1 |
A.1 | B.2 | C.
| D.
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A.恒为正数 | B.恒为负数 |
C.恒等于零 | D.可能为正,也可能为负 |
a2 |
x |
(1)求证:函数f(x)是奇函数;
(2)试用函数的单调性的定义证明函数f(x)在区间(0,a]单调递减;
(3)试判断(不必证明)函数f(x)在定义域上的单调性.
A.(3,+∞) | B.(-∞,3) | C.(-∞,0) | D.(-3,3) |
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