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题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
函数f(x)=





2x3+3x2+1(x≤0)
aex(x>0)
在[-2,2]上的最大值为2,则a的范围是(  )
A.[
2
e2
,+∞)
B.[0,
2
e2
]
C.(-∞,0]D.(-∞,
2
e2
]
答案
由题意,当x≤0时,f(x)=2x3+3x2+1,可得f′(x)=6x2+6x,解得函数在[-1,0]上导数为负,在[-∞,-1]上导数为正,故函数在[-2,0]上的最大值为f(-1)=2
当x>0时,f(x)=aex,若a<0,则函数在(0,2]上为负,符合题意,若a=0,显然符合题意,当a>0时,函数是一个增函数,必有ae2≤2,故有a≤
2
e2

综上得a的范围是(-∞,
2
e2
]

故选D
核心考点
试题【函数f(x)=2x3+3x2+1(x≤0)aex(x>0)在[-2,2]上的最大值为2,则a的范围是(  )A.[2e2,+∞)B.[0,2e2]C.(-∞,0】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知x∈R,f(x)为奇函数,且总有f(2+x)+f(2-x)=0,f(1)=-9,则f(2010)+f(2011)+f(2012)的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=x2008+ax2007-
b
x2009
-8,f(-1)=10,则f(1)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数ϕ(x)=
a
x+1
,a为正常数.
(1)若f(x)=lnx+φ(x),且a=
9
2
,求函数f(x)的单调增区间;
(2)在(1)中当a=0时,函数y=f(x)的图象上任意不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为C(x0,y0),记直线AB的斜率为k,试证明:k>f"(x0).
(3)若g(x)=|lnx|+φ(x),且对任意的x1,x2∈(0,2],x1≠x2,都有
g(x2)-g(x1)
x2-x1
<-1
,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知定义在R上的奇函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,且f(
1
2
)=0
,△ABC的内角A满足f(cosA)≤0,求角A的取值范围
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下列四个函数中,在区间(0,1)上为增函数的是(  )
A.y=-log2xB.y=(
1
2
)x
C.y=sinxD.y=x-
1
2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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