已知f(x)=ex-e-xea-e-a，若函数f（x）在R上是减函数，则实数a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知f(x)=

ex-e-x

ea-e-a

，若函数f（x）在R上是减函数，则实数a的取值范围是______．

答案

由题意可得：函数为f(x)=

ex-e-x

ea-e-a

，
所以f′(x)=

ex+e-x

ea-e-a

．
因为函数f（x）在R上是减函数，
所以f′(x)=

ex+e-x

ea-e-a

＜0在R上恒成立．
因为e^x+e^-x＞0，
所以e^a-e^-a＜0，
解得a＜0．
故答案为a＜0．

核心考点

试题【已知f(x)=ex-e-xea-e-a，若函数f（x）在R上是减函数，则实数a的取值范围是______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）对任意x，y∈R，满足条件f（x）+f（y）=2+f（x+y），且f（3）=5，
（1）求f（1）+f（-1）的值；
（2）若f（x）为R上的增函数，证明：存在唯一的实数，使得对任意x∈（0，1），都有f（x²+2t²x）＜3成立．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f(x)=ln(x2+1)，g(x)=(

)x-m，若∀x₁∈[0，3]，∃x₂∈[1，2]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是（　　）

A．[

，+∞)

B．(-∞，

]

C．[

，+∞)

D．(-∞，-

]

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+4）+f（x）=2f（2），y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且f（3）=5，则f（2013）=（　　）

A．0

B．-5

C．-10

D．-15

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=sin3x+acos3x（a∈R）满足f（

-x）=f（

+x），则a的值是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

题型：单选题难度：一般| 查看答案

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）+f（1-x）=1，f(

f(x)，且当0≤x₁＜x₂≤1时，有f（x₁）≤f（x₂），则f(

2011

2012

)的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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