题目
题型:解答题难度:一般来源:通州区一模
n |
5 |
1 |
T |
(Ⅰ)求f(0)和f(1)的值;
(Ⅱ)设直线Pn-1Pn的斜率为kn(n=1,2,3,4,5),判断k1,k2,k3,k4,k5的大小关系;
(Ⅲ)证明:当x∈(0,1)时,f(x)<x.
答案
a0 |
a0+a1+a2+a3+a4+a5 |
f(1)=
a0+a1+a2+a3+a4+a5 |
a0+a1+a2+a3+a4+a5 |
(Ⅱ)kn=
yn-yn-1 |
xn-xn-1 |
5 |
T |
因为 a0<a1<a2<a3<a4<a5,
所以 k1<k2<k3<k4<k5. …(8分)
(Ⅲ)证:由于f(x)的图象是连接各点Pn(xn,yn)(n=0,1,2,3,4,5)的折线,
要证明f(x)<x(0<x<1),只需证明f(xn)<xn(n=1,2,3,4).…(9分)
事实上,当x∈(xn-1,xn)时,f(x)=
f(xn)-f(xn-1) |
xn-xn-1 |
xn-x |
xn-xn-1 |
x-xn-1 |
xn-xn-1 |
xn-x |
xn-xn-1 |
x-xn-1 |
xn-xn-1 |
下面证明f(xn)<xn.
法一:对任何n(n=1,2,3,4),5(a1+a2+…+an)=[n+(5-n)](a1+a2+…+an)…(10分)=n(a1+a2+…+an)+(5-n)(a1+a2+…+an)≤n(a1+a2+…+an)+(5-n)nan…(11分)=n[a1+a2+…+an+(5-n)an]<n(a1+a2+…+an+an+1+…+a5)=nT…(12分)
所以 f(xn)=
a1+a2+…+an |
T |
n |
5 |
法二:对任何n(n=1,2,3,4),
当kn<1时,yn=(y1-y0)+(y2-y1)+…+(yn-yn-1)=
1 |
5 |
n |
5 |
当kn≥1时,yn=y5-(y5-yn)=1-[(yn+1-yn)+(yn+2-yn+1)+…+(y5-y4)]=1-
1 |
5 |
1 |
5 |
n |
5 |
综上,f(xn)<xn. …(13分)
核心考点
试题【现有一组互不相同且从小到大排列的数据a0,a1,a2,a3,a4,a5,其中a0=0.记T=a0+a1+a2+a3+a4+a5,xn=n5,yn=1T(a0+a】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
y |
1 |
z |
1 |
y |
1 |
z |
(Ⅰ)若b2+c2-a2=
1 |
2 |
(Ⅱ)若A∈[
π |
2 |
2π |
3 |
B+C |
2 |
1 |
2 |
①函数y=2x2+x+1在(0,+∞)上不是增函数;②函数y=
1 |
x+1 |
5+4x-x2 |
1 |
2 |
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