已知函数f（x）=(13)x，x≥3f(x+1)，x＜3，则f（2+log32）的值为（　　）A．-227B．154C．227D．-54 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：东莞一模

已知函数f（x）=

(

)x，x≥3

f(x+1)，x＜3

，则f（2+log₃2）的值为（　　）

A．-

B．

C．

D．-54

答案

∵2+log₃1＜2+log₃2＜2+log₃3，即2＜2+log₃2＜3
∴f（2+log₃2）=f（2+log₃2+1）=f（3+log₃2）
又3＜3+log₃2＜4
∴f（3+log₃2）=(

)3+log32=(

)3×(

)log32=

×(3-1)log32=

×3-log32=

×3log3

∴f（2+log₃2）=

故选B

核心考点

试题【已知函数f（x）=(13)x，x≥3f(x+1)，x＜3，则f（2+log32）的值为（　　）A．-227B．154C．227D．-54】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

a2-1

(ax-a-x)，其中a＞0且a≠1．
（1）分别判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性；
（2）比较f（1）-1与f（2）-2、f（2）-2与f（3）-3的大小，由此归纳出一个更一般的结论，并证明；
（3）比较

f(1)

与

f(2)

、

f(2)

与

f(3)

的大小，由此归纳出一个更一般的结论，并证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），当x∈（-2，0）时，f（x）=4^x，则f（2013）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

双曲线

=1的离心率e₁，双曲线

=1的离心率为e₂，则e₁+e₂的最小值为（　　）

A．4

B．2

C．2

D．4

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若函数y=f（x）+sinx在区间(-

，

3π

)内单调递增，则f（x）可以是（　　）

A．sin（π-x）

B．cos（π-x）

C．sin(

-x)

D．cos(

+x)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

2x2+bx+c

x2+1

（b＜0）的值域是[1，3]，
（1）求b、c的值；
（2）判断函数F（x）=lgf（x），当x∈[-1，1]时的单调性，并证明你的结论；
（3）若t∈R，求证：lg

≤F（|t-

|-|t+

|）≤lg

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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