定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），当x∈（-2，0）时，f（x）=4x，则f（2013）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），当x∈（-2，0）时，f（x）=4^x，则f（2013）=______．

答案

∵定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），则f（2013）=f（2×1006+1）=f（1）=f（-1）．
∵当x∈（-2，0）时，f（x）=4^x，∴f（-1）=4^-1=

，
故答案为

．

核心考点

试题【定义在R上的函数f（x），对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），当x∈（-2，0）时，f（x）=4x，则f（2013）=______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

双曲线

=1的离心率e₁，双曲线

=1的离心率为e₂，则e₁+e₂的最小值为（　　）

A．4

B．2

C．2

D．4

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若函数y=f（x）+sinx在区间(-

，

3π

)内单调递增，则f（x）可以是（　　）

A．sin（π-x）

B．cos（π-x）

C．sin(

-x)

D．cos(

+x)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

2x2+bx+c

x2+1

（b＜0）的值域是[1，3]，
（1）求b、c的值；
（2）判断函数F（x）=lgf（x），当x∈[-1，1]时的单调性，并证明你的结论；
（3）若t∈R，求证：lg

≤F（|t-

|-|t+

|）≤lg

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，则f（2013）=（　　）

A．10

B．-5

C．5

D．0

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若对于任意的实数x，ax²+2x+1＞0恒成立，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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