已知函数f(x)=loga(x+1)+2 (x≥0)(a-1)•x+a2 (x＜0)，（a＞0且a≠1）在R上是增函数，则a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：温州一模

已知函数f(x)=

loga(x+1)+2

(x≥0)

(a-1)•x+a2

(x＜0)

，（a＞0且a≠1）在R上是增函数，则a的取值范围是______．

答案

首先，y=log_a（x+1）+2在区间（0，+∞）上是增函数
且函数y=（a-1）x+a²区间（-∞，0）上也是增函数
∴a＞1…（1）
其次在x=0处函数对应的第一个表达式的值要小于或等于第二个表达式的值，即
（a-1）•0+a²≤log_a（0+1）+2⇒a²≤2…（2）
联解（1）、（2）得1＜a≤

故答案为：(1，

]

核心考点

试题【已知函数f(x)=loga(x+1)+2 (x≥0)(a-1)•x+a2 (x＜0)，（a＞0且a≠1）在R上是增函数，则a的取值范围是______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f(x)=

21-x，x＜0

f(x-1)，x＞0.

，则f（3.5）的值为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

假设你已经学习过指数函数的基本性质和反函数的概念，但还没有学习过对数的相关概念．由指数函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在实数集R上是单调函数，可知指数函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）存在反函数y=f^-1（x），x∈（0，+∞）．请你依据上述假设和已知，在不涉及对数的定义和表达形式的前提下，证明下列命题：
（1）对于任意的正实数x₁，x₂，都有f^-1（x₁x₂）=f-1(x1)+f-1(x2)；
（2）函数y=f^-1（x）是单调函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知正实数x，y满足lnx+lny=0，且k（x+2y）≤x²+4y²恒成立，则k的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=log

(

x2-1

-x)（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的单调性，并用函数单调性的定义予以证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设定义域为R的奇函数y=f（x）在区间（-∞，0）上是减函数．
（1）求证：函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数；
（2）试构造一个满足上述题意且在（-∞，+∞）内不是单调递减的函数．（不必证明）

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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