函数f(x)=(3a-1)x+5a (x≤1)logax (x＞1)是在定义域上的单调递减函数，则a的取值范围为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f(x)=

(3a-1)x+5a

(x≤1)

logax

(x＞1)

是在定义域上的单调递减函数，则a的取值范围为______．

答案

要使函数在定义域上是单调减函数，则需

3a-1＜0

0＜a＜1

(3a-1)×1+5a≥loga1

，解得：

≤a＜

．
所以a的取值范围是[

，

)．
故答案为[

，

)．

核心考点

试题【函数f(x)=(3a-1)x+5a (x≤1)logax (x＞1)是在定义域上的单调递减函数，则a的取值范围为______．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=-

4x-x2

的单调递增区间为______．

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设x∈N⁺时f（x）∈N⁺，对任何n∈N+有f（n+1）＞f（n）且f（f（n））=3n，
（1）求f（1）；
（2）求f（6）+f（7）；
（3）求f（2012）．

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函数f（x）=

-2x，(x≤0)

x2+1，(x＞0)

，则f[f（-2）]=______．

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设函数f(x)=x3ln

x2+1

+1，若f（a）=11，则f（-a）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

判断f(x)=

1+x

（x∈[0，3]）的单调性，并证明你的结论．

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