已知函数f（x）=|x-1|，g（x）=-x2+6x-5．（1）若g（x）≥f（x），求实数x的取值范围；（2）求g（x）-f（x）的最大值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=|x-1|，g（x）=-x²+6x-5．
（1）若g（x）≥f（x），求实数x的取值范围；
（2）求g（x）-f（x）的最大值．

答案

（1）当x≥1时，f（x）=x-1；
∵g（x）≥f（x），
∴-x²+6x-5≥x-1；
整理，得（x-1）（x-4）≤0，
解得x∈[1，4]；
当x＜1时，f（x）=1-x；
∵g（x）≥f（x），
∴-x²+6x-5≥1-x，
整理，得（x-1）（x-6）≤0，
解得x∈[1，6]，又

x＜1

1≤x≤6

，
∴x∈∅；
综上，x的取值范围是[1，4]．
（2）由（1）知，g（x）-f（x）的最大值在[1，4]上取得，
∴g（x）-f（x）=（-x²+6x+5）-（x-1）=-(x-

)2+

≤

，
∴当x=

时，g（x）-f（x）取到最大值是

．

核心考点

试题【已知函数f（x）=|x-1|，g（x）=-x2+6x-5．（1）若g（x）≥f（x），求实数x的取值范围；（2）求g（x）-f（x）的最大值．】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=xsinx，对于[-

，

]上的任意x₁，x₂，有如下条件：
①

＞

；②x₁＞x₂；③x₁＞x₂，且

x1+x2

＞0．其中能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的条件序号是______．（写出所有满足条件的序号）

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设f（x）=

x+2(x≤-1)

x2(-1＜x＜2)

2x(x≥2)

，
（1）在如图直角坐标系中画出f（x）的图象；
（2）若f（t）=3，求t值；
（3）用单调性定义证明函数f（x）在[2，+∞）时单调递增．

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若f(x)=

-x2+x，(x＞0)

0，，(x=0)

x2-x，(x＜0)

，则f[f（2）]=______．

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已知函数y=f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集是______．

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A：对于x∈R都有f（x+2）=f（2-x）；B：在（-∞，0）上函数递增，C：在（0，+∞）上函数递增，D：f（x）=0，请写出一个满足上述四个条件中的三个条件的函数f（x）=______（只要写出一个即可）

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