题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
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(1)判断f(x)的单调性;
(2)验证性质f(-x)=-f(x),当x∈(-1,1)时,并应用该性质求满足f(1-m)+f(1-m2)<0的实数m的范围.
答案
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解析
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若a>1,则
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所以f(x1)-f(x2)=
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即f(x1)<f(x2),f(x)在(-∞,+∞)上为增函数;
同理,若0<a<1,则
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f(x1)-f(x2)=
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即f(x1)<f(x2),f(x)在(-∞,+∞)上为增函数.
综上,f(x)在R上为增函数.
(2)f(x)=
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显然f(-x)=-f(x).f(1-m)+f(1-m2)<0,
即f(1-m)<-f(1-m2)
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函数为增函数,且x∈(-1,1),故解-1<1-m<m2-1<1,可得1<m<
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核心考点
试题【已知函数f(x)=(ax-a-x) (a>0,且a≠1).(1)判断f(x)的单调性;(2)验证性质f(-x)=-f(x),当x∈(-1,1)时,并应用该性质求】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
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证明:
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①对任意
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②对任意
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③
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(1)求
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(3)若
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