题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
设函数的定义域为,当时,,且对任意的实数,有.
(Ⅰ)求,判断并证明函数的单调性;
(Ⅱ)数列满足,且
①求通项公式的表达式;
②令,试比较的大小,并加以证明.
答案
①
②
解析
又, ……2分
时,,时,,此时
对,. ……3分
设,
即,故在是减函数. ……5分
(Ⅱ)由
而单调,,即
是以2为公差的等差数列,,.……8分
故,是以为首项,为公比的等比数列.
……10分
要比较与的大小,只要比较和的大小.
,. ……12分
核心考点
试题【(本题满分12分)设函数的定义域为,当时,,且对任意的实数,有.(Ⅰ)求,判断并证明函数的单调性;(Ⅱ)数列满足,且 ①求通项公式的表达式;②令,试比较的大小,】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
(1)判断的奇偶性并证明;
(2)若的定义域为[](),判断在定义域上的增减性,并加以证明;
(3)若,使的值域为[]的定义域区间[]()是否存在?若存在,求出[],若不存在,请说明理由.
已知函数在上是增函数,函数是偶函数,则大小关系为_________________________.
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