题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)判断的奇偶性并证明;
(2)若的定义域为[](),判断在定义域上的增减性,并加以证明;
(3)若,使的值域为[]的定义域区间[]()是否存在?若存在,求出[],若不存在,请说明理由.
答案
(1)为奇函数
(2)略
(3)不存在
解析
解:(1)由得的定义域为,关于原点对称。
为奇函数 ………………………………3分
(2)的定义域为[](),则[]。设,[],则,且,,= 。。。。。。 5分
,即, 。。。。。。。。。。。6分
∴当时,,即; 。。。。。。。。。7分
当时,,即, 。。。。。。。。。。8分
故当时,为减函数;时,为增函数。 ………………………………9分
(3)由(1)得,当时,在[]为递减函数,∴若存在定义域[](),使值域为[],则有 ……………………12分
∴ ∴是方程的两个解……………………13分
解得当时,[]=,
当时,方程组无解,即[]不存在。 ………………………14分
核心考点
试题【 (本题满分14分)已知函数(1)判断的奇偶性并证明;(2)若的定义域为[](),判断在定义域上的增减性,并加以证明;(3)若,使的值域为[]的定义域区间[](】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数在上是增函数,函数是偶函数,则大小关系为_________________________.
已知函数 (∈R). 若函数f(x)在R上具有单调性,则的取值范围为_________________.
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
判断(x∈[0,3])的单调性,并证明你的结论.
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