题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=-xm,且f(4)=-.
(1)求m的值;
(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明
(1)求m的值;
(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明
答案
(1)∵f(4)=-,
∴-4m=-,∴m=1.
(2)f(x)=-x在(0,+∞)上单调递减,证明如下:
任取0<x1<x2,
则f(x1)-f(x2)
=(-x1)-(-x2)
=(x2-x1)(+1).
∵0<x1<x2,∴x2-x1>0,+1>0.
∴f(x1)-f(x2)>0,
∴f(x1)>f(x2),
即f(x)=-x在(0,+∞)上单调递减.
∴-4m=-,∴m=1.
(2)f(x)=-x在(0,+∞)上单调递减,证明如下:
任取0<x1<x2,
则f(x1)-f(x2)
=(-x1)-(-x2)
=(x2-x1)(+1).
∵0<x1<x2,∴x2-x1>0,+1>0.
∴f(x1)-f(x2)>0,
∴f(x1)>f(x2),
即f(x)=-x在(0,+∞)上单调递减.
解析
略
核心考点
举一反三
函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a=_______
对a,b∈R,记max{a,b}=,函数f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x∈R)的最小值是_______
若函数y=f(x)=x2-2x+4的定义域、值域都是闭区间[2,2b],求b的值.
某企业生产一种产品时,固定成本为5000元,而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元,市场对此商品年需求量为500台,销售的收入函数为R(x)=5x-x2(万元)(0≤x≤5),其中x是产品售出的数量(单位:百台)
(1)把利润表示为年产量的函数;
(2)年产量多少时,企业所得的利润最大?
(3)年产量多少时,企业才不亏本?
(1)把利润表示为年产量的函数;
(2)年产量多少时,企业所得的利润最大?
(3)年产量多少时,企业才不亏本?
已知y=f(x)满足f(n-1)=f(n)-lg an-1(n≥2,n∈N)且f(1)=-lg a,是否存在实数α,β,使f(n)=(αn2+βn-1)·lg a对任何n∈N*都成立,证明你的结论
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