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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(本小题满分14分)若为常
数,且
(Ⅰ)求对所有实数成立的充要条件(用表示);
(Ⅱ)设为两实数,,若
求证:在区间上的单调增区间的长度和为(闭区间的长度定义为).
答案
解:(Ⅰ)恒成立
;
(*)
因为,
所以,故只需(*)恒成立.
综上所述,对所有实数成立的充要条件是.   ………4分 
(Ⅱ)1°如果,则的图象关于直线对称.因为,所以区间关于直线 对称.
因为减区间为,增区间为,所以单调增区间的长度和为.   ………6分
2°如果.
(1)当时.
因为,所以,故=.
因为,所以,故=.
因为,所以,所以
.
时,令,则,所以
时,,所以=;
时,,所以=.
在区间上的单调增区间的长度和
=.                        …………10分
(2)当时.
因为,所以,故=.
因为,所以,故=.
因为,所以,所以.
时,令,则,所以
时, ,所以=;
时,,所以=;
在区间上的单调增区间的长度和
=.
综上得在区间上的单调增区间的长度和为.        …………14分
解析

核心考点
试题【(本小题满分14分)若,,,为常数,且(Ⅰ)求对所有实数成立的充要条件(用表示);(Ⅱ)设为两实数,且,若求证:在区间上的单调增区间的长度和为(闭区间的长度定义】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数().
(I)若函数在其定义域内是减函数,求的取值范围;
(II)函数是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值时的值,并证明你的结论.
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已知,当时,的值域为.
(1)若的最小值;
(2)若的值;
(3)若,求的取值范围.
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已知函数在区间上是减函数,且,则(   )
A.0B.C.1D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是    
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
(本小题满分12分)已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2,且当时, 
(Ⅰ)求函数上的解析式;  (Ⅱ)判断上的单调性;
(Ⅲ)当取何值时,方程上有实数解?
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