题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)判断函数是否是有界函数,请写出详细判断过程;
(2)试证明:设,若在上分别以为上界,
求证:函数在上以为上界;
(3)若函数在上是以3为上界的有界函数,
求实数的取值范围.
答案
则,由有界函数定义可知是有界函数
(2)由题意知对任意,存在常数,都有成立
即…………………………………
同理(常数)
则…………………
即
在上以为上界…
(3)由题意知,在上恒成立。
,
……………………………………
∴ 在上恒成立
∴ …………………
设,,,由得 t≥1,
设,
所以在上递减,在上递增,……………………
(单调性不证,不扣分)
在上的最大值为,
在上的最小值为……………………………………
所以实数的取值范围为…
解析
核心考点
试题【定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界.(1)判断函数是否是有界函数,请写出详细判断过程;(2)试证明:设】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求的解析式;
(2)若在区间上不单调,求的取值范围.
(1)试证明:函数在R上是单调函数;
(2)判断的奇偶性,并证明;
(3)解不等式;
(4)试求函数在上的值域.
A.最小值-5 | B.最大值-5 | C.最小值-1 | D.最大值-3 |
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