题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数满足对一切都有,且,
当时有.
(1)求的值;
(2)判断并证明函数在上的单调性;
(3)解不等式:.
答案
解析
(1)令,得, 再令,得 ,即,从而
(2)按照定义法,任取
得到证明。
(3)由条件知,,
设,则,即,
整理,得
又因为在上是减函数,,即可知结论。
解:⑴令,得 ,
再令,得 ,
即,从而 . ……………………………2分
⑵任取
……………………………3分
. ………………………4分
,即.
在上是减函数. ……………………………6分
⑶由条件知,,
设,则,即,
整理,得 , ……………………………8分
而,不等式即为,
又因为在上是减函数,,即, …………………10分
,从而所求不等式的解集为. …………12分
核心考点
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
(1)用分段函数的形式表示该函数;
(2)在坐标系中画出该函数的图像
(3)写出该函数的定义域,值域,奇偶性和单调区间(不要求证明)
(1)试证明在上为增函数;
(2)当时,求函数的最值
求a的取值范围.
用定义法证明:函数在(1,+∞)上是减函数.
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