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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(12分)已知函数
(1)试证明上为增函数;
(2)当时,求函数的最值
答案
(1)证明:见解析;
(2)处取得最小值处取得最大值
解析
(1)根据单调性定义第一步在在上任意取两个实数,且,
第二步作差比较,并且判定差值符号,第三步得出结论.
(2)在(1)的基础上可知在区间上是增函数,因而可知当x=3时,f(x)最小,当x=5时,f(x)最大.
(1)证明:在上任意取两个实数,且


  ∴  
 即
上为增函数;
(2)∵上为增函数
处取得最小值
处取得最大值
核心考点
试题【(12分)已知函数(1)试证明在上为增函数;(2)当时,求函数的最值】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(10分)已知是定义在R上的减函数,且
求a的取值范围.
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(12分)
用定义法证明:函数在(1,+∞)上是减函数.
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若二次函数在区间上的单调递增,则实数的取值范围是(  )
A.B.C.D.

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(本小题满分12分)
判断并证明函数上的单调性.
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(本小题满分12分)
已知是定义在上的偶函数,且当时,.
(1)求当时,的解析式;
(2)作出函数的图象,并指出其单调区间(不必证明).
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