题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)若,求的值;
(2)若的图像与直线相切于点,求的值;
(3)在(2)的条件下,求函数的单调区间.
答案
(2)
(3)函数在区间上单调递增,在区间上单调递减.
解析
(2)根据导数的几何意义可求点(1,-11)在函数f(x)的图像上可建立关于a,b的两个方程,从而求出a,b的值.
(3)在(2)的条件下可求出f(x)的导数,利用确定其单调增(减)区间即可.
解:1)求导数得,…………………………3分
当时,,
∴ …………………………………4分
(2)由于的图像与直线相切于点,
所以………………………6分
即 解得……………………9分
(3)由得:
……………10分
由,解得或;由,
解得. --------------------13分
故函数在区间上单调递增,在区间上单调递减. ---14分
点评:利用导数研究函数的单调区间,极值,最值是常考题型,要注意导数的几何意义是在某点处的切线的斜率,导数等于零的点不一定是极值点,要注意此点满足左正右负为极大值,此点处满足左负右正为极小值,两侧符号相同不是极值点.
核心考点
举一反三
(1)化简:;
(2)画出函数在上的图像;
(3)证明:在上是减函数.
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