题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若对任意正实数x,不等式恒成立,求实数k的值;
(Ⅲ)求证:.(其中)
答案
(Ⅱ)(Ⅲ)利用放缩不等式可以证明,或用数学归纳法证明
解析
试题分析:(Ⅰ)易知函数的定义域为,
;
(Ⅱ)解法一:
综上:;
解法二:
由题意,
,
(Ⅲ)证法一:
,并累加得:
证法二:数学归纳法(略)
点评:用导数研究函数的单调性、极值、最值等性质时,不要忘记先求函数的定义域,用放缩法证明不等式时,要注意放缩的力度要恰当,如果用数学归纳法证明,需要严格按步骤进行.
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求实数值;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)试问是否存在实数,使得不等式对任意 及
恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)若,求a的值;
(2)若a>1,求函数f(x)的单调区间与极值点;
(3)设函数是偶函数,若过点A(1,m)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的范围。
(1)求的值;
(2)求函数的单调区间,并求出在区间[-2,4]上的最大值.
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