题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)如果x∈[1,4],求函数h(x)=(f(x)+1)g(x)的值域;
(2)求函数M(x)=的最大值;
(3)如果不等式f(x2)f()>kg(x)对x∈[2,4]有解,求实数k的取值范围.
答案
(3)k<-2.
解析
试题分析:(1)h(x)=(4-2log2x)·log2x=-2(log2x-1)2+2,
∵x∈[1,4],∴log2x∈[0,2],
∴h(x)的值域为[0,2].
(2):f(x)-g(x)=3(1-log2x).
当x>2时,f(x)<g(x);当0<x≤2时,f(x)≥g(x).
∴M(x)==
当0<x≤2时,M(x)最大值为1;
当x>2时,M(x)<1;
综上:当x=2时,M(x)取到最大值为1.
(3)由f(x2)f()>kg(x)得
(3-4log2x)(3-log2x)>k·log2x,
令t=log2x,∵x∈[2,4],∴t∈1,2],∴存在t∈[1,2]使(3-4t)(3-t)>kt,
即k<= 4t+-15成立
记h (x) = 4t+-15,则k< h (x)max即可,易得h (x)max=-2
综上:k<-2.
点评:解决的管家式利用对数式的运算,以及函数的性质,均值不等式来求解最值,属于中档题。
核心考点
试题【已知函数f(x)=3-2log2x,g(x)=log2x.(1)如果x∈[1,4],求函数h(x)=(f(x)+1)g(x)的值域;(2)求函数M(x)=的最大】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
使恒成立的函数的个数是( )
A.个 | B.个 | C.个 | D.个 |
A. | B. | C. | D. |
最新试题
- 1利用托里拆利实验测大气压时,可以确认管内进入了少量空气的现象是[ ]A.管内水银面的高度略小于760 mm
- 2【题文】下图中左图为我国某省年太阳辐射总量(单位:兆焦耳/米2)分布图,右图表示该地区某地理要素的分布示意图。读图,回答
- 3在探讨物质的“固态、液态、气态”的微观模型时,我们可以利用同学们在学校里的活动状态进行类比.比如以同学们课间在教室里的活
- 4最高人民法院2009年11月2日通过中国法院网、法制网公布《最高人民法院关于审理政府信息公开行政案件若干问题的规定(征求
- 5.On April Fool’s Day people often play tricks _____ others.A
- 6求下列函数的值域:(1);(2);(3).
- 7 —Is the chemistry experiment easy? —______. I’ll just do my
- 8下列各组词语中,没有错别字的一组是 A.幅员 装钉
- 9(本小题满分12分)函数,其中为已知的正常数,且在区间[0,2]上有表达式.(1)求的值;(2)求在[-2,2]上的表达
- 10集合,,给出下列四个图形,其中能表示以为定义域,为值域的函数关系的是( ). A.
热门考点
- 1如图所示,P、Q两点在同一竖直平面内,且P点比Q点高,从P、Q两点同时相向水平抛出两个物体,不计空气阻力,则( )A.
- 2计算:sin30 °+cos30 °tan60 °.
- 3写出下面句子的上句或下句。 (1)___ ,
- 4化学与科学、技术、社会、环境密切相关.下列说法不正确的是( )A.家用铁锅用水清洗后放置在干燥处,能减弱电化学腐蚀B.
- 5 1791年的一天,法国巴黎60多万人迎送一位哲人的灵柩迁葬先贤祠,灵车上写着:“他引导人们走向自由之路。”
- 6真菌大都靠什么来繁殖后代?( )A.菌褶B.菌丝C.孢子D.细胞分裂
- 7如果两点P1(1,y1)和P2(2,y2)在反比例函数y=的图象上,那么 [ ]A.y2<y1<0B.y1<y2
- 8 (本题满分12分)在直角坐标系中,以原点O为极点,轴为正半轴为极轴,建立极坐标系.设曲线(为参数); 直线.(1)写出
- 9_____ printed, the novel will be popular among the college s
- 10对于密闭容器中的可逆反应:mX(g)+nY(s)pZ(g);ΔH<0.达化学平衡后,改变条件,下列表述不正确的是 [