题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若恒成立,求的最大值;
(2)若为常数,且,记,求的最小值.
答案
解析
试题分析:本题考查导数与函数及运用导数求单调区间、最值等数学知识,突出考查运用数学知识和方法分析问题解决问题的能力.第一问,是恒成立问题,先将恒成立问题转化为最值问题,求的最值是本问的关键,法一,利用基本不等式求最值,法二,利用导数求最值,无论用哪种方法都应注意函数的定义域;第二问,令,将进行转化,化简成的形式,利用二次函数的单调性求.
试题解析:(1)(解法一)
设,
∴,∴的最大值为.
(解法二)设,
,
∴,当时,,当时,,∴为极小值点,
∴,∴,∴的最大值为.
(2)设,则,则
令,则
即,
设,∵其对称轴,
在上单调递减,∴,
∴,.
核心考点
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
(1)设奖励方案的函数模型为,试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.
(2)下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型:
①; ②
试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.
A.若是的极值点,则在区间内是增函数 |
B.若是的极值点,则在区间内是减函数 |
C.,且 |
D.,在上是增函数 |
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