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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a≠0,b<1),在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,设函数f(x)=.
(1)求a、b的值及函数f(x)的解析式;
(2)若不等式f(2x)-k·2x≥0在x∈[-1,1]时有解,求实数k的取值范围.
答案
(1)a=1,b=0,g(x)=x2-2x+1,f(x)=x+-2.(2)(-∞,1]
解析
(1)g(x)=ax2-2ax+1+b,由题意得

 (舍).
∴a=1,b=0,g(x)=x2-2x+1,f(x)=x+-2.
(2)不等式f(2x)-k·2x≥0,即2x-2≥k·2x
∴k≤-2·+1.
设t=,则k≤t2-2t+1,∵x∈[-1,1],故t∈.
记h(t)=t2-2t+1,∵t∈,∴h(t)max=1,
故所求k的取值范围是(-∞,1]
核心考点
试题【已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a≠0,b<1),在区间[2,3]上有最大值4,最小值1,设函数f(x)=.(1)求a、b的值及函数f(x)的解】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知x∈[-3,2],求f(x)=+1的最小值与最大值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知9x-10×3x+9≤0,求函数y=-4+2的最大值和最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=(x-1)sinπx-1(-1<x<3)的所有零点之和为________.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设直线y=a分别与曲线y2=x和y=ex交于点M、N,则当线段MN取得最小值时a的值为________.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=(ax2+x)ex,其中e是自然数的底数,a∈R.
(1)当a<0时,解不等式f(x)>0;
(2)若f(x)在[-1,1]上是单调函数,求a的取值范围;
(3)当a=0时,求整数k的所有值,使方程f(x)=x+2在[k,k+1]上有解.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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