题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
①在内单调递增或单调递减;
②存在区间[],使在上的值域为;
那么把函数()叫做闭函数.
(1) 求闭函数符合条件②的区间;
(2) 若是闭函数,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)新定义的问题,首先按新定义进行等价转化. 由题意,在[]上递增,则解得或或,(2)若是闭函数,则存在区间[],在区间[]上,函数的值域为[],可证明函数在定义域内单调递增,因此∴ ∴ 为方程的两个实数根. 即方程有两个不相等的实根. 或解得,综上所述,
试题解析:[解析](1)由题意,在[]上递增,则,
解得或或
所以,所求的区间为[-1,0]或[-1,1]或[0,1] . 6分(解得一个区间得2分)
(2)若是闭函数,则存在区间[],在区间[]上,
函数的值域为[] 6分
容易证明函数在定义域内单调递增,
∴ 8分
∴ 为方程的两个实数根. 10分
即方程有两个不相等的实根.
或 14分
解得,综上所述, 16分
核心考点
试题【对于定义域为的函数,若同时满足:①在内单调递增或单调递减;②存在区间[],使在上的值域为;那么把函数()叫做闭函数.(1) 求闭函数符合条件②的区间;(2) 若】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.y= | B.y= |
C.y=-x2+2 | D.y=lg|x| |
A. | B. | C. | D.y=cosx |
(1)求函数在上的解析式;(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围。
(1)若,且,求证
(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立,并证明你的结论。
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