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题目
题型:解答题难度:一般来源:江苏模拟题
如图,现要在一块半径为1m、圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ,使点P在AB弧上,点Q在OA上,点M,N在OB上,设∠BOP=θ,平行四边形MNPQ的面积为S,
(Ⅰ)求S关于θ的函数关系式;
(Ⅱ)求S的最大值及相应的θ的值.
答案
解:(Ⅰ)分别过点P,Q作PD⊥OB,QE⊥OB,垂足分别为D,E,
则四边形QEDP是矩形,PD=sinθ,OD=cosθ,
在Rt△OEQ中,

所以,

(Ⅱ)


因为,所以,
所以,
所以,当时,S的最大值为
所以,S的最大值是,相应的θ值是
核心考点
试题【如图,现要在一块半径为1m、圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ,使点P在AB弧上,点Q在OA上,点M,N在OB上,设∠BOP=θ,平行四】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
某地有三个村庄,分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处,已知AB=AC=6km,现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站.记P到三个村庄的距离之和为y,
(Ⅰ)若∠PBO=α,把y表示成α的函数关系式;
(Ⅱ)变电站建于何处时,它到三个村庄的距离之和最小?
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某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表,那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为 [     ]
A、
B、
C、
D、
题型:单选题难度:一般| 查看答案
如图,某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的中点P处,AB=20km,BC=10km。为了处理三家工厂的污水,现要在该矩形区域上(含边界),且与A、B等距离的一点O处,建造一个污水处理厂,并铺设三条排污管道AO、BO、PO,设排污管道的总长度为ykm,
(Ⅰ)按下列要求建立函数关系:
(ⅰ)设∠BAO=θ(rad),将y表示为θ的函数;
(ⅱ)设PO=x(km),将y表示成x的函数;
(Ⅱ)请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系,确定污水处理厂的位置,使铺设的排污管道的总长度最短.
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求下列函数的解析式.
(1)已知f(x)=x2+2x,求f(2x+1);
(2)已知f(-1)=x+2,求f(x);
(3)已知f(x)-2f()=3x+2,求f(x).
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某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为[     ]
A、
B、
C、
D、
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