题目

题型：江苏期中题难度：来源：

已知：如图，△ABC中，AB=AC=10m，BC=16m，现点P从B点出发，沿BC向点C运动，运动速度为m/s，问P点经过几秒后，线段AP把△ABC分割而得的三角形中至少有一个是直角三角形？

答案

解：（1）若∠APB=90°，
根据等腰三角形“三线合一”性质得：
BP=8，∴t=32s；
（2）若∠BAP=90°，过A作AD⊥BC，交BC于D，
椐题意：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD= BC=8，
∴PD=BD-BP=8- t，
在Rt△ADC中，AD²=AC²-CD²，
∴AD=6，在Rt△PAC中，AP²=CP²-AC²，
在Rt△ADP中，AP²=AD²+PD²，
∴CP²-AC²=AD²+PD²，
∴，
解得t=14
（3）若∠CAP=90°，
过A作AD⊥BC，交BC于D，
椐题意：BD=8，AD=6，DP=，
∴，
∴t=39，
∴当t=32、50、14s时，
线段AP把△ABC分割而得的三角形中至少有一个是直角三角形。