题目
题型:解答题难度:困难来源:浙江省期末题
(1)当k为定值时,动点P的纵坐标y是横坐标x的函数,求这个函数y=f(x)的解析式;
(2)根据k的取值范围,确定y=f(x)的定义域。
答案
则|OM|=,|ON|=。
由动点P在∠AOx的内部,得0<y<kx.
∴|PM|==,|PN |==
∴(|OM|·|PM|+|ON|·|PN|)
=[a(kx-y)+b(kx+y)]=[k(a+b)x - (a-b)y]=k
∴k(a+b)x-( a -b)y=2k ①
又由kPM= -=, kPN==,
分别解得,
代入①式消a、b,并化简得x2-y2=k2+1。
∵y>0,
∴
(2)由0<y<kx,得 0<<kx
(*)
当k=1时,不等式②为0<2恒成立,
∴(*)x>。
当0<k<1时,由不等式②得。
当k>1时,由不等式②得
但垂足N必须在射线OB上,否则O、N、P、M四点不能组成四边形,
所以还必须满足条件:,
将它代入函数解析式,得
解得 (k>1).
综上:当k=1时,定义域为{x|x>};
当0<k<1时,定义域为{x|};
当k>1时,定义域为{x|}.
核心考点
试题【如图,已知:射线OA为,射线OB为,动点P(x,y)在的内部,于M,于N,四边形ONPM的面积恰为k. (1)当k为定值时,动点P的纵坐标y是横坐标x的函数】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.f(x-1)=-2x+1(2≤x≤4)
C.f(x-1)=2x-2(0≤x≤2)
D.f(x-1)=2x-1(2≤x≤4)
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求实数m,n(m<n),使得f(x)的定义域为[m,n]时,f(x)的取值范围是[3m,3n].
A.﹣x2+2x
B.﹣x2﹣2x
C.x2﹣2x
D.x2+2x
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)+,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若数列an(n∈N*)满足:,求数列an的通项公式an.
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