已知二次函数y=ax2+2x+c（c＞0）的导函数的图象与直线y=2x平行，若二次函数图上的动点P到直线y=2x的最小距离为5，则二次函数的解析式为______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知二次函数y=ax²+2x+c（c＞0）的导函数的图象与直线y=2x平行，若二次函数图上的动点P到直线y=2x的最小距离为

，则二次函数的解析式为______．

答案

∵二次函数y=ax²+2x+c（c＞0）
∴y"=2ax+2（c＞0）
又二次函数y=ax²+2x+c（c＞0）的导函数的图象与直线y=2x平行，
∴2a=2
∴a=1
又∵二次函数图上的动点P到直线y=2x的最小距离为

则函数y=ax²+2x+c（c＞0）的图象与直线y=2x+5相切
解得c=5
故y=x²+2x+5
故答案为：y=x²+2x+5

核心考点

试题【已知二次函数y=ax2+2x+c（c＞0）的导函数的图象与直线y=2x平行，若二次函数图上的动点P到直线y=2x的最小距离为5，则二次函数的解析式为______】；主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）在R上可导，且f（x）=x²+2xf′（2），则f（x）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

下列函数中，满足f（x²）=[f（x）]²的是（　　）

A．f（x）=lnx

B．f（x）=|x+1|

C．f（x）=x³

D．f（x）=e^x

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f（x）的图象是中心对称图形，如果它的一个对称中心是(

， 0)，那么f（x）的解析式可以是（　　）

A．sinx

B．cosx

C．sinx+1

D．cosx+1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f（x）是一次函数，且f（0）=3，f（1）=5．
（1）求f（x）的解析式；
（2）画出此函数的图象，根据图象直接说出此函数在R上的单调性．魔方格

题型：解答题难度：一般| 查看答案

某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每只定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一只羽毛球；②按总价的92%付款、某人计划购买4副球拍，羽毛球30只，两种优惠方法中，更省钱的一种是（　　）

A．不能确定

B．①②同样省钱

C．②省钱

D．①省钱

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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