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题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知A、B、C是直线l上的三点,向量


OA


OB


OC
满足


OA
=[f(x)+2f′(1)x]


OB
-lnx•


OC
,则函数y=f(x)的表达式为______.
答案
∵A、B、C三点共线,且


OA
=[f(x)+2f′(1)x]


OB
-lnx•


OC

∴f(x)+2f′(1)x-lnx=1,两边求导数可得:f′(x)+2f′(1)-
1
x
=0,
把x=1代入可得f′(1)+2f′(1)-1=0,解得f′(1)=
1
3

故f(x)+
2
3
x-lnx=1,即f(x)=lnx-
2x
3
+1

故答案为:f(x)=lnx-
2x
3
+1
核心考点
试题【已知A、B、C是直线l上的三点,向量OA,OB,OC满足OA=[f(x)+2f′(1)x]OB-lnx•OC,则函数y=f(x)的表达式为______.】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知当x>4时,f(x)=2x-1,且f(4-x)=f(4+x)恒成立,则当x<4时,f(x)=______.
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f(x)是定义域为R的奇函数,当x<0时,f(x)=x2-3x+1,则f(x)=______.
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已知A,B两地相距200km,一只船从A地逆流行驶到B地,水流速为8km/h,船在静水中的速度为vkm/h,(8<v≤20),若船每小时的燃料费与在静水中的速度的平方成正比,当v=12km/h时,每小时燃料费为720元.
(1)设船每小时的燃料费为L,求L与v的关系式;
(2)为了使全程燃料费最省,船的实际速度为多少?
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,(a,b,c∈R)满足:对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,有f(x)≤
1
8
(x+2)2
成立.
(1)证明:f(2)=2;
(2)若f(-2)=0,求f(x)的表达式.
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已知定义在R+上的函数f(x)有2f(x)+f(
1
x
)=2x+
1
x
+3

(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设函数g(x)=


f2(x)-2x
(x>0)
,直线y=


2
n-x
(n∈N*)分别与函数y=g(x),y=g-1(x)交于An、Bn两点(n∈N*).设an=|AnBn|,Sn为数列{an}的前n项和.
①求an,并证明
S2n-1
=
S2n
-
2Sn
n
+
1
n2
(n≥2)

②求证:当n≥2时,Sn2>2(
S2
2
+
S3
3
+…+
Sn
n
)
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