已知A，B两地相距200km，一只船从A地逆流行驶到B地，水流速为8km/h，船在静水中的速度为vkm/h，（8＜v≤20），若船每小时的燃料费与在静水中的速度 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知A，B两地相距200km，一只船从A地逆流行驶到B地，水流速为8km/h，船在静水中的速度为vkm/h，（8＜v≤20），若船每小时的燃料费与在静水中的速度的平方成正比，当v=12km/h时，每小时燃料费为720元．
（1）设船每小时的燃料费为L，求L与v的关系式；
（2）为了使全程燃料费最省，船的实际速度为多少？

答案

（1）设L=kv²，其中k为比例系数
由已知条件，将v=12，L=720代入，得到k=

720

122

=5…2
所以L=5v² （8＜v≤20）…3
（2）设全程的燃料费为y，则船每小时的燃料费为5v²，从A地到B地的时间为

200

v-8

故y=5v²×

200

v-8

1000v2

v-8

（8＜v≤20）…5
∴y′=

1000v2-16000v

(v-8)2

…6
令y"=0解得v=0（舍去）或v=16…7
v∈（8，16）时，y′＜0，v∈（16，20）时，y′＞0
∴v=16时，y取得最小值 …9
∴为了使全程的燃料费最省，船的实际速度应为16km/h．…10

核心考点

试题【已知A，B两地相距200km，一只船从A地逆流行驶到B地，水流速为8km/h，船在静水中的速度为vkm/h，（8＜v≤20），若船每小时的燃料费与在静水中的速度】；主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f(x)≤

(x+2)2成立．
（1）证明：f（2）=2；
（2）若f（-2）=0，求f（x）的表达式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义在R⁺上的函数f（x）有2f(x)+f(

)=2x+

+3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g(x)=

f2(x)-2x

(x＞0)，直线y=

n-x（n∈N^*）分别与函数y=g（x），y=g^-1（x）交于A_n、B_n两点（n∈N^*）．设a_n=|A_nB_n|，S_n为数列{a_n}的前n项和．
①求a_n，并证明

2n-1

2Sn

(n≥2)；
②求证：当n≥2时，Sn2＞2(

+…+

)．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的偶函数f（x）的最小值为1，当x∈[0，+∞）时，f（x）=ae^x．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求最大的整数m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤ex．（注：e为自然对数的底数）

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知

=(1-cosx，2sin

)，

=(1+cosx，2cos

)，设f(x)=2+sinx-

|2
（1）若函数f（x）和函数g（x）的图象关于原点对称，求函数g（x）的解析式；
（2）若h（x）=g（x）-λf（x）+1在[-

，

]上是增函数，求实数λ的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x+2）=2x+3，则f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点