题目

题型：填空题难度：一般来源：江苏模拟

已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f （x）=2f （

1

x

）

x

-1，则f（x）=______．

答案

考虑到所给式子中含有f（x）和f（

1

x

），故可考虑利用换元法进行求解．
在f（x）=2f（

1

x

）

x

-1，用

1

x

代替x，
得f（

1

x

）=2f（x）

1

x

-1，将f（

1

x

）=

2f(x)

x

-1代入f（x）=2f（

1

x

）

x

-1中，可求得f（x）=

2

3

x

+

1

3

．
故答案为：

2

3

x

+

1

3