已知函数f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2），点P（3，-1）关于直线x=2的对称点Q在f（x）的图象上．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）令g（x）=2f（x）-f（x-1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值． |
解析：（Ⅰ）点P（3，-1）关于直线x=2的对称点Q的坐标为Q（1，-1）
结合题设知，可得，即，
解得m=-1，a=2，故函数解析式为f（x）=-1+log2x．
（Ⅱ）g（x）=2f（x）-f（x-1）=2（-1+log2x）-[-1+log2（x-1）]=log2-1（x＞1），
∵==(x-1)++2≥2+2=4，
当且仅当x-1=即x=2时，“=”成立，
而函数y=log2x在（0，+∞）上单调递增，则log2-1≥log24-1=1，
故当x=2时，函数g（x）取得最小值1． |
核心考点
试题【已知函数f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2），点P（3，-1）关于直线x=2的对称点Q在f（x）的图象上．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式】；主要考察你对
求函数解析式等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈（0，1），f(x)=log(1-x)，则函数f（x）在（1，2）上的解析式是______． |
| 已知f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且满足f（x）+g（x）=，求f（x），g（x）． |
设函数f（x）=x3+ax，g（x）=2x2+b，已知它们的图象在x=1处有相同的切线．
（Ⅰ）求函数f（x）和g（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）-m•g（x）在区间[，3]上是单调减函数，求实数m的取值范围． |
a是实常数，函数f（x）对于任何的非零实数x都有f()=af(x)-x-1，且f(1)=1，则不等式f（x）-x≥0的解集为（ ）| A．(-∞，-]∪(0，1] | B．(-∞，-]∪[1，+∞) | | C．[-，0∪(0，1] | D．[-，0)∪[1，+∞) |
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| 若函数f（x）对任意实数x，y均有f（x+y）=2f（y）+x2+2xy-y2+3x-3y，则f（x）的解析式为 ______． |
