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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
设函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数,且f(-x)+f(x)=0,当x>0时,f(x)=
x
1-2x

(1)求x<0时,f(x)的表达式;
(2)解不等式:f(x)>-
x
3
答案
(1)∵x>0时,f(x)=
x
1-2x

∴x<0时,-x>0,f(x)=-f(-x)=
x
1-2-x

(2)x>0时,由已知可得,
x
1-2x
>-
x
3
,得x>2
x<0时,
x
1-2-x
>-
x
3
,得-2<x<0
综上所述,不等式的解集为(-2,0)∪(2,+∞)
核心考点
试题【设函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数,且f(-x)+f(x)=0,当x>0时,f(x)=x1-2x.(1)求x<0时,f(x)的表达式;(2】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知是定义在R上的奇函数,当x>0是f(x)=x2+3x-4.则当x<0时f(x)的解析式为______.
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某企业常年生产一种出口产品,根据预测可知,进入2l世纪以来,该产品的产量平稳增长.记2006年为第1年,且前4年中,第x年与年产量f(x)(万件)之间的关系如下表所示:
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x1234
f(x)4.005.587.008.44
已知函数f(x)=a•bx的图象过点A(4、
1
4
)和B(5,1).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)记an=log2f(n)、n是正整数,Sn是数列{an}的前n项和,解关于n的不等式anSn≤0;
(3)对于(2)中的an与Sn,整数104是否为数列{anSn}中的项?若是,则求出相应的项数;若不是,则说明理由.
已知f(


x
-1)=2x+3
,则f(x)=______.
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时f(x)=x3+x+1,求f(x)的解析式.