已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x，则f（x）的解析式是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x，则f（x）的解析式是______．

答案

设f（x）=ax²+bx+c，
∴f（x+1）=a（x+1）²+b（x+1）+c，f（x-1）=a（x-1）²+b（x-1）+c，
∴f（x+1）+f（x-1）=2ax²+2bx+2a+2c，
∵f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x，
∴2ax²+2bx+2a+2c=2x²-4x，
∴a=1，b=-2，c=-1，
则f（x）=x²-2x-1．
故答案为：f（x）=x²-2x-1．

核心考点

试题【已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x，则f（x）的解析式是______．】；主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]

举一反三

（1）已知f（x）是一次函数，且2f（1）+3f（2）=3，2f（-1）-f（0）=-1，求f（x）的解析式；
（2）已知f（x）是二次函数，且f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x，求f（x）的解析式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

如果f（x）=2x+1，则

f(f(f(…f(x)…)))

n个f

=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若f（x）是满足f[f（x）]=4x-1的一次函数，且在（-∞，+∞）上是单调递减函数，则f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），则可写出满足条件的一个函数解析式f（x）=2x．类比可以得到：若定义在R上的函数g（x）满足：（1）g（x₁+x₂）=g（x₁）•g（x₂）；（2）g（1）=3；（3）∀x_l＜x₂，g（x₁）＜g（x₂），则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

若f（x+1）=x²+4，则f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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