题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=kx+b（k≠0），f（10）=20，又f（1），f（3），f（9）成等比数列．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）设a_n=2^f（n）+2n，求数列{a_n}的前n项和S_n．

答案

（I）∵f（x）=kx+b（k≠0），
∴f（1）=k+b，f（3）=3k+b，f（9）=9k+b，
因为f（1），f（3），f（9）成等比数列
所以f²（3）=f（1）•f（9），
所以kb=0，又k≠0，所以b=0，
∵f（10）=20，解得k=2，
∴函数f（x）的解析式是f（x）=2x…（6分）
（II）∵a_n=2²ⁿ+2n…（8分）
∴Sn=4+42+43+…+4n+2(1+2+3+…+n)=

4n+1-4

3

+n2+n…（13分）