题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
4x+b |
ax2+1 |
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数f(x)在区间(m,m+2)上是增函数,求实数m所有取值的集合;
(3)当x1,x2∈R时,求f′(x1)-f′(x2)的最大值.
答案
4x+b |
ax2+1 |
又∵f′(x)=
4(ax2+1)-4x•2ax |
(ax2+1)2 |
∴f′(1)=0,解得a=1,故f(x)=
4x |
x2+1 |
(2)∵f′(x)=
-4(x-1)(x+1) |
(x2+1)2 |
∴f(x)的单调递增区间为(-1,1).
若f(x)在区间(m,m+2)上是增函数,则有m=-1.
即m取值的集合为{-1}.
(3)∵f′(x)=
-4(x-1)(x+1) |
(x2+1)2 |
2 |
(x2+1)2 |
1 |
x2+1 |
令t=
1 |
x2+1 |
1 |
4 |
1 |
2 |
∴f′(x)∈[-
1 |
2 |
∴f′(x1)-f′(x2)≤4-(-
1 |
2 |
9 |
2 |
∴f′(x1)-f′(x2)的最大值为
9 |
2 |
核心考点
试题【已知定义在R上的奇函数f(x)=4x+bax2+1的导函数为f′(x),且f′(x),在点x=1处取得极值.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数f(x)在】;主要考察你对求函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
x1+x2 |
2 |
1 |
2 |
|
A.h(x)=x-
| B.h(x)=-x-
| C.h(x)=-x+
| D.h(x)=x+
|
A.-3x2-1 | B.3x2-1 | C.3x2+1 | D.-3x2+1 |
1 |
x |
1 |
x2 |
1 |
x |
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