已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≥0时，。（1）求f(0)，f(-1)；（2）求函数f(x)的表达式；（3）若f(a-1)-f(3-a)＜0，求a的取值 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：0119 期中题

已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≥0时，

。
（1）求f(0)，f(-1)；
（2）求函数f(x)的表达式；
（3）若f(a-1)-f(3-a)＜0，求a的取值范围。

答案

解：（1）

；

；
（2）令x＜0，则-x＞0，

，
∴x＜0时，

，
∴

。
（3）∵

在

上为减函数，
∴f(x)在

上为增函数，
由于

，
∴

，解得：a＞2，
即a的取值范围是（2，+∞）。

核心考点

试题【已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x≥0时，。（1）求f(0)，f(-1)；（2）求函数f(x)的表达式；（3）若f(a-1)-f(3-a)＜0，求a的取值】；主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲俱乐部每张球台每小时5元；乙俱乐部按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家俱乐部中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。
（1）设在甲俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙俱乐部租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)，试求f(x)和g(x)；
（2）你认为小张选择哪家俱乐部比较合算？请说明理由。

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设f（x）=