题目

题型：解答题难度：一般来源：同步题

f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)的图象是经过点(3，-6)，顶点为(1，2)的抛物线的一部分，求f(x)的解析式，并画出其图象．

答案

解：设x≥0时，f(x)=a(x-1)²+2，
∵过(3，-6)点，
∴a(3-1)²+2=-6，∴a=-2，
即f(x)=-2(x-1)²+2，
当x＜0时，-x＞0，f(-x)=-2(-x-1)²+2=-2(x+1)²+2，
∵f(x)为奇函数，
∴f(-x)=-f(x)，
∴f(x)=2(x+1)²-2，
即f(x)=，
其图象如图所示，