题目

题型：解答题难度：一般来源：专项题

如图，长方体物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动，速度为v(v＞0)，雨速沿E移动方向的分速度为c(c∈R)，E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：(1)P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|v-c|×S成正比，比例系数为；(2)其他面的淋雨量之和，其值为。记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时，
(Ⅰ)写出y的表达式；
(Ⅱ)设0＜v≤10，0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少。

答案

解：(Ⅰ)由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为，
故；
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，当时，；
当时，，
故，
(1)当时，y是关于v的减函数，
故当v=10时，；
(2)当时，在上，y是关于v的减函数；在上，y是关于v的增函数；
故当v=c时，。