题目

题型：解答题难度：一般来源：专项题

有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N*），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。
（1）证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f（x）总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121]，（121，127]，（127，133]当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。

答案

解：（1）当x≥7时，
而当x≥7时，函数y=（x-3）（x-4）单调递增，且（x-3）（x-4）>0
故f（x+1）-f（x）单调递减，
∴当x≥7，掌握程度的增长量f（x+1）-f（x）总是下降。
（2）由题意可知
整理得，
解得a=，
123.0 ∈（121，127 ]
由此可知，该学科是乙学科。