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题目
题型:解答题难度:一般来源:湖南省月考题
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(I) 当时,求函数v(x)的表达式;
(II) 当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=xv(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时).
答案
解:(I) 由题意:当0x20时,v(x)=60;
当20<x200时,设v(x)=ax+b
再由已知得,解得
故函数v(x)的表达式为
(II)依题并由(I)可得
当0x<20时,f(x)为增函数,故当x=20时,其最大值为60×20=1200
当20x200时,
当且仅当x=200﹣x,即x=100时,等号成立.
所以,当x=100时,f(x)在区间(20,200]上取得最大值
综上所述,当x=100时,f(x)在区间[0,200]上取得最大值为
即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大值,最大值约为3333辆/小时.
答:(I) 函数v(x)的表达式
(II) 当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大值,最大值约为3333辆/小时.
核心考点
试题【提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达】;主要考察你对分段函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
画出函数的图象,并写出该函数的单调区间与值域.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=,则f()的值为[     ]

A.
B.﹣
C.
D.18


题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=.若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于[     ]
A.﹣3
B.﹣1
C.1
D.3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数的值是_________
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数,则满足不等式f(1﹣x2)>f(2x)的x的范围是_________
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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