题目
题型:同步题难度:来源:
(2)若将图①中的△CEF绕点C旋转一定的角度,得到图②,(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由;
(3)若将图①中的△ABC绕点C旋转一定的角度,请你画出一个变换后的图形(草图即可),(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由。
答案
∵△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形,
∴AC=BC,CF=CE,∠ACF=∠BCE=60°,
在△ACF和△BCE中,
AC=BC,∠ACF=∠BCE,CF=CE,
∴△ACF≌△BCE(SAS),
∴AF=BE(全等三角形的对应边相等);
(2)结论还成立,理由如下:
∵△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形,
∴ AC=BC,CF=CE,∠ACB=∠FCE=60°,
∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB,∠ACF=∠BCE,
在△ACF和△BCE中,
AC=BC,∠ACF=∠BCE,CF=CE,
∴△ACF≌△BCE(SAS),
∴AF=BE(全等三角形的对应边相等);
(3)结论仍成立,如图。
核心考点
试题【如图①,△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形(三边都相等,三个内角都是60°),且有一个公共顶点C,连接AF和BE。 (1)线段AF和BE有怎样的大小关】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
小亮是个爱动脑筋的同学,他通过对图①的分析,证明了△ABQ≌△ACP,从而证得BQ=CP,之后,他将点P移到等腰三角形ABC之外,原题中其他条件不变,发现“BQ=CP”仍然成立,请你就图②给出证明。
(1)请你借助图①画出一个满足题设条件的三角形;
(2)你是否还能画出既满足题设条件,又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能,请你在图①的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形;若不能,请说明理由;
(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm,一个内角为40°,那么满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有_____个。
友情提醒:请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度,“尺规作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹。
①
(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角,就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A′B′C′?请简要说明理由;
(2)作出模具△A′B′C′的图形(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)。
(1)求证:DE=BD+CE;
(2)若将直线AN绕A点沿顺时针方向旋转,使它经过△ABC的内部,再作BD⊥AN于D,CE⊥AN于E,那么DE、DB、CE之间还存在等量关系吗?若存在,请证明你的结论。
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